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聲波在一維顆粒鏈中疊加的非線性動力學特性

時間:2019-05-30 15:45來源:畢業論文
摘要孤立波是一種廣泛存在于自然界中的非線性現象,在聲、光等領域有著重要的研究價值,因而深入研究其產生和演化機理以精確描述疊加時的性質很有必要。針對介質為經過預壓縮

摘要孤立波是一種廣泛存在于自然界中的非線性現象,在聲、光等領域有著重要的研究價值,因而深入研究其產生和演化機理以精確描述疊加時的性質很有必要。針對介質為經過預壓縮的理想的一維球狀顆粒鏈的情形,本文從Hertz定律出發,運用長波近似條件,在波幅極小和預壓縮為零這兩種極限條件下分別推導出經典的Korteweg-de Vries(KdV)方程和Nesterenko方程,并給出了將其推廣到更高階的一般方法。在一般情形下則嘗試發展由戶田格模型,通過聯立的微分方程組來進行求解。此外,孤立波的典型的的解析解和計算機模擬數值解的方法也一并給出。對這些近似方法的梳理和歸納,為進一步探究具體現象鋪平了道路。lf0061
關鍵詞  孤立波  非線性效應  動力學方程  戶田格 
Abstract
Solitary waves are a special sort of nonlinear effects in nature, which have a significant value in acoustic, optics and the rest. Thus, it is necessary to further investigate the mechanism of emergence and evolution to provide an accurate description of superposition. In the article the ideal one-dimensional spherical granular chain with precompression is discussed. Then in special cases, based on Hertz Law and the long-wavelength-type approximation, the classic equation of Korteweg-de Vries is deduced when the volatility is tiny and Nesterenko’s equation is obtained without precompression, as well as the general measures to further extend them. On common conditions, a series of differential equations are proposed according to the Toda lattice model and its variants. Additionally, basic analytical solutions and numerical ones via the computer are also discussed. These summations and analyses pave the way for the following research on specific phenomena. 源`自*六)維[論*文'網www.mmeqir.tw
Keywords  solitary wave  nonlinear effect  dynamic equation  Toda lattice
目   次
1引言 1
1.1研究背景與現狀 1
1.2基本假設與模型 5
2極限情形下的物理模型及其推導過程 7
2.1理論基礎與假設 7
2.2波幅趨于零時的動力學理論 8
2.3無預壓縮時的動力學理論 12
2.4小結 16
3一般情形下的物理模型及其推導過程 17
4計算機算法及結果 21
結論23
致謝24
參考文獻25
附錄A 計算機源程序 26
1  引言
1.1  研究背景與現況
顆粒物質是由大量離散的固體顆粒通過相互作用形成的具有相對穩定結構的系統。由于在該系統中無法利用熱力學溫度的概念來建立相應的統計理論[1],往往需要建立單獨的理論來解釋其中的物理現象。顯然,其所具有的物理性質與組成單元的參數有著內在的聯系。其中,研究上定義了粒度來表征顆粒的大小,球形顆粒的直徑即是它的粒度,而對不規則的顆粒則可構造與其行為相同的球形顆粒來描述其粒度。如果組成顆粒物質的所有顆粒均具有相同的粒度,則稱該體系為單分散的,否則稱之為多分散的[2]。同樣,可以通過質量、泊松系數和楊氏模量等物理量來反映組成單元其他方面的性質,以此可以設法研究整體的規律。
在已知參量充足的前提下,研究的內容無非是分析單元間的相互作用。而作用力往往由間距決定,又會因此反作用于運動狀態。這一過程的綜合研究并非無足輕重或是空中樓閣。實際上,顆粒物質在生產、生活中廣泛存在并發揮著不可或缺的作用,甚至可以說是僅次于水。世界知名雜志Science曾在2005年將“能否發展關于湍流動力學和顆粒材料運動學的綜合理論”列入人類面臨的125個科學難題之一[3]。這一研究不僅能揭示像沙堆一樣通過接觸來施加相互作用力的本質規律,還可以推廣到人流等沒有實際物理作用力的情形。一般而言,滿足以上條件的固體體系只要單元的粒度大于 就可歸入顆粒物質的研究范疇[4]。 聲波在一維顆粒鏈中疊加的非線性動力學特性:http://www.mmeqir.tw/wuli/20190530/33900.html
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